Найдите наибольшее значение функции y=3x^3+5x^2+x-1 на отрезке [-1,5; 0].

И распишите нахождение производной.

Функция y=3x^3+5x^2+x-1 на отрезке [-1,5; 0] непрерывна как полином, поэтому для нее существует наибольшее значение на отрезке.

Ищем производную:

y' = (3x^3+5x^2+x-1) ' =

= (3x^3) ' + (5x^2) ' + (x) ' - (1) '=3 (x^3) '+5 (x^2) '+1-0=3*3x^2+5*2x+1=9x^2+10x+1

Ищем критические точки:

y'=0

9x^2+10x+1=0

(9x+1) (x+1) = 0

x1=-1/9

x2=-1

Считаем значение функции на концах данного отрезка и в критических точках (что принадлежат данному отрезку) :

y (-1.5) = 3 * (-1.5) ^3+5 * (-1.5) ^2 + (-1.5) - 1=-1.375

y (0) = 3*0^3+5*0^2+0-1=-1

y (-1/9) = 3 * (-1/9) ^3+5 * (-1/9) ^2 + (-1/9) - 1=-768/729=-256/243

y (-1) = 3 * (-1) ^3+5 * (-1) ^2 + (-1) - 1=0

сравнивая полученные результаты, получаем:

Ymax[-1.5; 0]=0 в точки х=-1

ответ: наибольшее значение функции 0