Задать вопрос
26 сентября, 15:52

Помогите решить моему другу Андрею уравнение, моих знаний, к сожалению, недостаточно: p+g = (p-g) ^r. Найти все тройки простых чисел p, g, r.

+4
Ответы (1)
  1. 26 сентября, 16:54
    0
    Я попытаюсь. Боюсь, что доказательство будет неполным. Но идея - понятна. Простые числа: делятся только на себя, или 1. Ясно что они - только нечетные (и число 2 конечно). Сумма простых чисел, как и их разность - всегда четные числа. Универсальная формула четного числа: 2k, где k - целое.

    p+g = (2k) ^r

    p-g = 2k

    Сложив получим:

    2p = (2k) [ (2k) ^ (r-1) + 1] Или

    p = k[ (2k) ^ (r-1) + 1]

    Так как p - простое число, то k=1 и:

    p = 2^ (r-1) + 1

    g = p - 2.

    При r = 2, получим: p = 3, g = 1.

    При r = 3, получим: p = 5, g = 3

    Далее ряд не продолжается: одно из чисел - p или g обязательно будет не простым.

    Итак всего две тройки чисел:

    3, 1, 2; и 5, 3, 3.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите решить моему другу Андрею уравнение, моих знаний, к сожалению, недостаточно: p+g = (p-g) ^r. Найти все тройки простых чисел p, g, ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы