Решите систему уравнений методом замены переменных

(xy) ^2+3y=45

5y-2xy=3

{ (xy) ²+3y=45

{ 5y-2xy=3

Замена: xy = t

{ (t) ²+3y=45

{ 5y-2t=3 = > t = (5y-3) / 2 (подставим значение t в первое ур-ние)

((5y-3) / 2) ²+3y=45

(5y-3) ²/4 + 3y=45 | * 4

(5y-3) ² + 12y = 180

25y² - 30y + 9 + 12y - 180 = 0

25y² - 18y - 171 = 0

D = 324 + 4*25*171 = 324 + 17100 = 17424

√D = 132

y₁ = (18+132) / 2*25 = 150/50 = 3

y₂ = (1818 - 132) / 2*25 = - 114/50 = - 2,28

Подставим значение y₁ и y₂ в уравнение 5y-2xy=3:

5*3-2x*3=3

х₁ = 2

5 * (-2,28) - 2 х * (-2,28) = 3

- 11,4 + 4,56 х = 3

4,56 х = 14,4

х₂ = 3 3/19

Ответ: (2; 3), (3 3/19; - 2,28)