Найти все значения а, при которых один из корней уравнения 4 х²-15 х+4 а²=0 равен квадрату другого корня.

Question

Алгебра

Маргоша

26 февраля, 18:09

Найти все значения а, при которых один из корней уравнения 4 х²-15 х+4 а²=0 равен квадрату другого корня.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Устина · Answer 1

Пусть корни t, t^2.

Тогда сумма корней t+t^2=15/4, t*t^2=a^2

Решаем уравнение t+t^2=15/4.

4t^2+4t-15=0

D/4=4+60=64

t = (-2+-8) / 4; t1=-5/2, t2=3/2

t=-5/2: t*t^2<0, поэтому этот случай не подходит

t=3/2: t*t^2=27/8=a^2

a=+-sqrt (27/8)