число 6 записать в виде суммы двух чисел так, чтобы сумма кубов этих чисел была наименьшей

3+3 скорее всего, остальные больше

х + у = 6

у = 6-х

нужно найти минимум функции x^3 + (6-x) ^3

можно преобразовать, получим кв. уравнение: x^3 + 216 - 108x + 18x^2 - x^3 =

18x^2 - 108x + 216 = 18 * (x^2 - 6x + 12) - - - парабола, ветви вверх = > в вершине минимум

абсцисса вершины = - b/2a = 6/2 = 3 - - - это значение х для минимума функции

значит, сумма двух чисел: 3+3

можно исследовать функцию, т. е. найти производную: 3x^2 + 3 * (6-x) ^2 * (-1) = 3x^2 - 3 * (36-12x+x^2) = 3 * (x^2 - 36 + 12x - x^2) = 3*12 х - 3*36

из условия равенства производной 0 получим 3*12 х - 3*36 = 0

12 х = 36

х = 3 = > y = 3