при каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x^2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки

kx-4=x²+2x

x²+2x-kx+4=0

x²+x (2-k) + 4=0.

Квадратное уравнение имеет только одно решение, когда дискриминант равен нулю.

Дискриминант: (2-k) ²-4*4=0

4-4k+k²-16=0

k²-4k-12=0

Дискриминант: 16+4*12=64.

k1 = (4+8) / 2=6

k2 = (4-8) / 2=-2

Но подходят только отрицательные k, значит k=-2

х²+2 х=-2 х-4

х²+4 х+4=0

Дискриминант=0

х=-4/2=-2, у=-2 х-4=0.

координата: (-2; 0)