Во сколько раз площадь круга, вписанного в квадрат, меньше площади круга, описанного около этого квадрата?

Если круг вписан в квадрат, то диаметр круга равен стороне квадрата.

Если круг описан около квадрата, то диаметр круга равен диагонали квадрата.

Т. е., если мы возьмём сторону квадрата за а, то диагональ квадрата будет равна a*sqrt2, а площадь первого круга будет

S=pi*r^2=pi * (a/2) ^2=pi*a^2/4

А второго:

S=pi*r^2=pi * (a*sqrt2/2) ^2=2pi*a^2/4

Отсюда видно, что площадь круга, вписанного в квадрат, в 2 раза меньше площади круга, описанного около него.