2sin^2x=3 корень из 2 sin (пи/2-x) + 4

sin (π/2 - x) = cosx.

sin²x = 1 - cos²x.

Уравнение принимает вид

2• (1 - cos²x) = 3√2•cosx + 4;

2cos²x + 3√2cosx+2=0

D = (3√2) ²-4•2•2=18-16=2

1) cosx = (-3√2-√2) / 4=-√2 или 2) cos x = (-3√2+√2) / 4=-√2/2.

Первое уравнение не имеет корней, так как

-√2<-1

Решаем второе уравнение

cos x = - √2/2;

x = ± arccos (-√2/2) + 2πk, k∈ Z;

x=± (π-arccos (√2/2)) + 2πk, k∈ Z;

x=± (π - (π/4)) + 2πk, k∈ Z;

х=± (3π/4) + 2πk, k∈ Z.

О т в е т. ± (3π/4) + 2πk, k∈ Z.