Прямая y=-2x-12 является касательной к графику функции y=x^3 - 2x^2 - 6x - 4. Найдите абсциссу точки касания

Находим производную у' = 3 х² - 4 х - 6. Она должна быть равной - 2.

Решаем уравнение 3 х² - 4 х - 6 = - 2

3 х² - 4 х - 4 = 0

х = 2, х = - 2/3.

Значения в точке касания на касательной и на графике функции одинаковы. у (2) = 2³ - 2*2² - 6*2 - 4 = 8-8-12-4 = - 16

у = - 2*2-12 = - 16. значения равны.

у (-2/3) = (-2/3) ³ - 2 * (-2/3) ² - 6 * (-2/3) - 4 = - 32/27.

у (-2/3) = - 2 * (-2/3) - 12 = 4/3 - 12 = - 10 цел 2/3 Значения разные. Точка касания имеет абсциссу 2.

²