При каких значениях а имеет один корень?

ax^2+8x+a+15=0

Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет один корень

D/4=16-a (a+15) = 16-a²-15a=0

a²+15a-16=0

D=225+64=289, √289=17

a1 = (-15+17) / 2=1

a2 = (-15-17) / 2=-16

при а=1 или а=-16, данное уравнение имеет 1 корень

Ax²+8x+a+15=0

1) a=0 (в этом случае уравнение будет не квадратным, а линейным)

2) a≠0

D=0

D=8²-4*a * (a+15) = 64-4a²-60a=-4 (a²+15a-16)

-4 (a²+15a-16) = 0

a₁*a₂=-16 и a₁+a₂=-15

a₁=-16; a₂=1

Ответ: при a=0, a=1 и а=-16