Y=3/2x ln (e-1/3x) найти точки возрастания и убывания (расписать)

Y = (3/2) * x*ln^ (-1/3) x

Найдем точки разрыва функции.

x₁ = 1

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f' (x) = 3 / [2 * (lnx) ²/³ ] - 1 / [2*ln⁴/³ (x) ]

или

f' (x) = [3*lnx - 1] / [2*ln⁴/³ (x) ]

Находим нули функции.

Для этого приравниваем производную к нулю

3 ln (x) - 1 = 0

Откуда:

x₁ = e¹/³

(0; 1) f' (x) = 0

(1; e ¹/³) f' (x) < 0 функция убывает

(e ¹/³; + ∞) f' (x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = e ¹/³ производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = e ¹/³ - точка минимума.