Параллельные прямые АВ и СD пересекаются с прямой МК соответственно в точках N и P. Угол КРD больше суммы углов MNB и MPD в четыре раза. Найти все образовавшиеся углы.

4. В треугольнике АВС угол С равен 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что угол ВDCравен 60°, угол АВD 30°, а СD = 5 см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.

Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c.

a=4 (b+c) (по условию), b=c (соответственные углы), a+c=180° (смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b = > a+b=180° и a=8b = > 8b+b=180° и a=8b = > 9b=180° и a=8b = > b=20° и a=160°

Ответ: a=160°, b=20°, c=20°.

Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см

Ответ: AC=10 см, AD=5 см.