Гипотенуза прямомоугольного треугольника 10 см, а его площадь 24 см. Найдите его катеты.

Обозначим катеты a и b

a²+b²=10²

ab/2=24

решаем эту систему

b=48/a

a² + (48/a) ²=100

a²+2304/a²=100

a⁴+2304=100a²

a⁴-100a²+2304=0

x=a²

x²-100x+2304=0

D=10000-4*2304=784

√D=28

x₁ = (100-28) / 2=36

x₂ = (100+28) / 2=64

a₁=6

a₂=8

b₁=48/6=8

b₂=48/8=6

Ответ: катеты 6 и 8 см