Задать вопрос
2 ноября, 18:18

Найдите арифметическую прогрессию (an) если сумма второго и четвертого ее членов равна 14, а сумма квадратов ее первого и третьего членов равна 50

+1
Ответы (1)
  1. 2 ноября, 21:25
    0
    А₁ - первый член данной арифметической прогрессии

    (а₁ + d) - второй её член

    (a₁ + 2d) - третий

    (a₁ + 3d) - четвёртый

    По условию

    а₂ + а₄ = 14

    (а₁ + d) + (a₁ + 3d) = 14

    2a₁ + 4d = 14

    a₁ + 2d = 7

    a₁ = 7 - 2d выразили а₁ через знаменатель прогрессии d

    По условию

    a₁² + a₃² = 50

    т. е.

    a₁² + (a₁ + 2d) ² = 50

    Заменив а₁ выражением (7 - 2d), получим

    (7 - 2d) ² + (7 - 2d + 2d) ² = 50

    49 - 28d + 4d² + 49 = 50

    4d² - 28d + 48 = 0

    разделив обе части уравнения на 4, получим

    d² - 7d + 12 = 0

    D = 49 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

    √D = √1 = 1

    d₁ = (7 + 1) / 2 = 4

    d₂ = (7 - 1) / 2 = 3

    1)

    найдём а₁ при знаменателе прогрессии d₁ = 4, подставив его в

    a₁ = 7 - 2d

    a₁ = 7 - 2*4 = 7 - 8 = - 1

    Получим прогрессию

    - 1; 3; 7; 11; 15; ...

    2)

    при d₂ = 3 получим a₁ = 7 - 2 * 3 = 7 - 6 = 1

    Получим прогрессию

    1; 4; 7; 10; 13; 16; ...

    Обе удовлетворяют условию

    Ответ: - 1; 3; 7; 11; 15; 19; ... первая прогрессия

    1; 4; 7; 10; 13; 16; ... вторая
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите арифметическую прогрессию (an) если сумма второго и четвертого ее членов равна 14, а сумма квадратов ее первого и третьего членов ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы