Решите уравнение 4,5sin2x=7cos^2x+2sin^2x полностью расписать уравнение полное решение

Это однородное тригонометрическое уравнение. Решается всегда одинаково.

2Sin²x - 9SinxCosx + 7Cos² x = 0 | : Сos²x ≠ 0

2tg² x - 9 tgx + 7 = 0

Решаем как квадратное:

D = b² - 4ac = 81 - 4*2*7 = 25

a) tgx = (9 + 5) / 4 = 14/4 = 7/2 = 3,5 б) tgx = (9 - 5) / 4 = 1

x = arctg 3,5 + πk, k ∈Z x = π/4 + πn, n ∈Z