Как решаются системы с квадратными уравнениями? Например:

x^2+y^2=10

xy=3

Данную систему можно решать так:

х² + 2 ху + у² = 16

(х+у) ² = 4

ху=3

х + у = 4. х + у = - 4

ху = 3. ху = 3

Пускай у = х2

Тогда за теореммой

Виета:

х² - 4 х + 3 = 1. х²+4 х+3 = 0

х = 3; у = 1. х = - 3; у = - 1

х = 1; у = 3. х = - 1; у = - 3

Ответ: (-3; -1) ; (-1; - 3) ; (1; 3) ; (3; 1)