Найдите область определения функции y = корень log7 (x^2 + 1,5x)

Question

Алгебра

Санюта

12 мая, 00:05

Найдите область определения функции y = корень log7 (x^2 + 1,5x)

+5

Ответы (2)

Знаете ответ?

Нинелька · Answer 1

y=√㏒7 (x²-1,5x)

ООФ x²-1,5x≥1 (по правилу знаков логарифмов)

x²-1,5x-1≥0

x=-2; x=0,5

x≤-2 или x≥0,5

Ответ. D (y) = (-∞; -2) ∪ (0,5; +∞)

Артамоныч · Answer 2

Выражение под знаком логарифма должно быть положительным и не равным единице. Отсюда получаем систему неравенств:

x²+1,5*x>0

x²+1,5*x≠1

Решая уравнение x²+1,5*x=x * (x+1,5) = 0, находим x1=0 и x2=-1,5. При x<-1,5 x²+1,5*x>0, при - 1,50. Поэтому первому неравенству удовлетворяют интервалы (-∞; -1,5) ∪ (0; +∞). Решая уравнение x²+1,5*x=1, или равносильное ему x²+1,5*x-1=0, находим x = (-1,5+2,5) / 2=0,5 либо x = (-1,5-2,5) / 2=-2. Поэтому область определения состоит из интервалов (-∞; -2) ∪ (-2; -1,5) ∪ (0; 0,5) ∪ (0,5; +∞)