Найдите общие корни уравнений: х6+х5+2 х4+2 х3+4 х2+4 х=0 и 3 х4+3 х3+6 х2+6 х=0

X⁶+x⁵+2x⁴+2x³+4x²+4x=0 x (x⁵+x⁴+2x³+2x²+4x+4) = 0 x=0

3x⁴+3x³+6x²+6x=0 x (3x³+3x²+6x+6) = 0 x=0

3x² (x+1) + 6 (x+1) = 0

(x+1) (3x²+6)

x=-1

3x²-6=0

x²=-2 т. к. х²≥0 - действительных корней нет.

Поставим х=-1 верхнее уравнение:

(-1) ⁵ + (-1) ⁴+2 * (-1) ³+2 * (-1) ²+4 * (-1) + 4=-1+1=2+2-4+4=0

Ответ: общие корни: х₁=0 х₂=-1.