Докажите что не существует такого рационального числа квадрат которого равен 7

Предположим, что оно существует! Пусть это будет а/с несократимая дробь.

Значит (а/с) ² = 7

(а²) / (с²) = 7

а² = с² * 7. В правой части выражение кратно 7, значит и в левой кратно 7. А это означает, что а кратно 7, т. е. а = 7 к.

(7 к) ² с² * 7

49 к² = 7 с². Сократи на 7.

7 к² = с². Теперь в левой части число кратно 7, а значит и в правой тоже кратно 7. Значит с = 7 п. Получается, что дробь а/с будет сократимой, что противоречит нашему предположению о том, что она несократимая ... Значит такой дроби не существует.