Докажите что n (n-1) ²/n-2 + n (n²-3) / n-2 - 2n/n-2 при любом натуральном n ≠2 кратно 4

N (n-1) ² / (n-2) + n (n²-3) / (n-2) - 2n / (n-2) =

=n (n²-2n+1) / (n-2) + (n³-3n) / (n-2) - 2n / (n-2) =

= (n³-2n²+n) / (n-2) + (n³-3n) / (n-2) - 2n / (n-2) =

= (n³-2n²+n+n³-3n-2n) / (n-2) =

= (2n³-2n²-4n) / (n-2) =

=2n (n²-n-2) / (n-2) =

=2n (n-2) (n+1) / (n-2) =

=2n (n+1)

Výraz n (n+1) je sudý a proto je dělitelný dvěma. Pak výraz 2n (n+1)

je dělitelný 4.