Теплоход проходит за 3 часа по течению и 2 часа против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 часа против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

Скорость собственная Х км/час, скорость течения y км/час

Система уравнений

3• (x + y) + 2• (x - y) = 240

3• (x - y) - 35 = 2• (x + y)

Решение

3 х + 3y + 2x - 2y = 240

3x - 3y - 35 = 2x + 2y

5x + y = 240

х - 5y = 35

y = 240 - 5x

x - 5 (240 - 5x) = 35

x - 1200 + 25x = 35

26 х = 1235

х = 47,5 (км/час) собстеваная скорость

y = 240 - 237,5 = 2,5 (км/час) скорость течения

1) скорость против течения

47,5 - 2,5 = 45 (км/час)

2) скорость по течению

47,5 + 2,5 = 50 (км/час)

Ответ 45 км/час; 50 км/час

Пусть х км/ч - скорость теплохода по течению, у км/ч - против. Тогда по условиям задачи можно составить и решить систему уравнений:

3 х+2 у=240, (1) |*2 ⇒ 6 х+4 у=480, (3)

3 у-2 х=35. (2) |*3 ⇒ 9 у-6 х=105. (4)

Сложим (3) и (4) почленно: 6 х-6 х+4 у+9 у=480+105, ⇒ 13 у=585, ⇒ у=45 (км/ч) - скорость теплохода против течения.

Подставим найденное значение у в уравнение (2) : 3*45-2 х=35, ⇒ 135-2 х=35, ⇒ 2 х=135-35, ⇒ 2 х=100, ⇒ х=50 (км/ч) - скорость теплохода по течению.

Ответ: 50 км/ч - скорость по течению, 45 км/ч - скорость против течения.