3ctg3x-корень3=0 на промежутке [П/6; П], определить число корней уравнения

3tq3x - √3 = 0; x∈[π/6; π].

tq3x=√3/3;

3x = π/6 + πn, n∈Z.

x = π/18 + πn / 3, n∈Z.

По условию π/6 ≤ x ≤ π

⇒π/6 ≤ π/18 + πn/3 ≤ π ⇔π/9 ≤ πn/3 ≤ 17π/18 ⇔1/3 ≤ n ≤ 17/6 || 2 5/6 ||

⇒ n = 1; 2 → два корня (x₁ = π/18 + π*1/3 = 7π/18; x₂ = π/18 + π*2/3 = 13π/18)