Сколько корней имеет уравнение

sin^2 (2x) = 1/4 в промежутке {-П/2, П/2}

Question

Алгебра

Аидка

11 июня, 05:21

Сколько корней имеет уравнение

sin^2 (2x) = 1/4 в промежутке {-П/2, П/2}

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дареха · Answer 1

(1-cos4x) / 2=1/4

1-cos4x=1/2

cos4x=1/2

4x=-π/3+2πn U 4x=π/3+2πk

x=-π/12+πn/2, n∈z U x=π/12+πk/2, k∈z

-π/2≤-π/12+πn/2≤π/2

-6≤-1+6n≤6

-5≤6n≤7

-5/6≤n≤7/6

n=0⇒x=-π/12

n=1⇒x=-π/12+π/2=5π/12

-π/2≤π/12+πk/2≤π/2

-6≤1+6k≤6

-7≤6k≤5

-7/6≤k≤5/6

k=-1⇒x=π/12-π/2=-5π/12

k=0⇒x=π/12

Сколько корней имеет уравнениеsin^2 (2x) = 1/4 в промежутке {-П/2, П/2}

Сколько корней имеет уравнение

sin^2 (2x) = 1/4 в промежутке {-П/2, П/2}