Используя стандартные разложения по формуле Маклорена, вычислите предел:

lim

Sin (x) = x-x^3/6+O (x^5),

1-cos (x) = x^2/2+O (x^4),

ln (1-x) = - x+O (x^2) при x->0.

Поэтому предел равен

lim_{x->0} (1-x^2/6+O (x^4)) ^ (2/x^2+O (x^4)) = lim_{x->0} exp ((2/x^2) * ln (1-x^2/6)) =

lim_{x->0}exp ((2/x^2) * (-x^2/6)) = e^ (-1/3).