Пусть a и b произвольные числа. Докажите, что уравнение (х+а) (x+b) = 2x+a+b имеет два различных корня

Question

Алгебра

Нюша

13 апреля, 12:42

Пусть a и b произвольные числа. Докажите, что уравнение (х+а) (x+b) = 2x+a+b имеет два различных корня

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Михай · Answer 1

Откроем скобки и перенесём все члены влево Х^2+aX+bX+ad-2X-a-b=0

Приведём подобные X^2 + (a+b-2) X - (a+b) = 0

Найдём дискрименант Д = (а+в-2) ^2+4 (a+b) = a^2+b^2+4+2ab-4a-4b+4a+4b=a^2+b^2+4+2ab

эта сумма больше 0 следовательно уравнение имеет 2 корня.