Дана функция у=х^3-х^2-х+5

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума

Функция возрастает если ее производная больше нуля. а если производная меньше нуля, то функция убывает

у'=3x²-2x-1

3x²-2x-1=0

D=4+12=16

x1,2 = (2+-4) / 6

x1=1

x2 = - (1/3)

(рисуем параболу на оси X)

y'>0 при x∈ (-∞; - (1/3) |∪|1; +∞)

y'<0 при x∈|-1/3; 1|

точки экстремума это минимальные и максимальные значения точки в некоторой окрестности.

необходимое условие y'=0

при x = - (1/3) ; x=1

достаточное условие это то, что при переходе через эту точку функция меняет знак.

Если подставлять значения x можно заметить, что x = - (1/3) это максимум, а x=1 это минимум.

Будут вопросы спрашивай)