Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 м, а площадь равна 30 м^2. Найти периметр треугольника

A и b - катеты

По т. Пифагора (1-ое уравнение) и по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:

{a² + b²=13²

{1/2 (ab) = 30

{a² + b² = 169

{ab=60

(a+b) ²=a² + 2ab + b² = a²+b²+2ab=169+2*60=169+120=289=17²

(a+b) ² = 17²

1) a+b=17

2) a+b = - 17 - не подходит по смыслу задачи.

{a+b=17

{ab=60

a=17-b

(17-b) b=60

17b-b²-60=0

b²-17b+60=0

D=289-240=49

b₁ = (17-7) / 2=5 a₁=17-5=12

b₂ = (17+7) / 2=12 a₂=17-12=5

PΔ=12+5+13=30 (м) - периметр.

Ответ: 30 м.