Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если А (-4; 1), В (-2; 4), С (0, х).

Необходимо, чтобы длина АВ равнялась длине ВС, т. е.: |АВ|=|ВС|

найдем координаты АВ (-2 - (-4) ; 4-1), АВ (2; 3)

найдем координаты ВС (0 - (-2) ; х-4), ВС (2; х-4)

приравняем длины и найдем х: |АВ|=|ВС| = >

√ (2^2+3^2) = √ (2^2 + (х-4) ^2)

√13=√ (х^2-8 х+20) возведем обе части в квадрат

13=х^2-8 х+20

х^2-8 х-7=0

найдем корни: Х1=7, Х2=-1

Подставим значение Х1 в равенство: √ (2^2+3^2) = √ (2^2 + (7-4) ^2)

√13=√13 = > при значении х=7 треугольник равнобедренный