Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. через точку А1 на стороне Ас треугольника проведена прямая параллельная его основанию, которая пересекает сторону Вс в точкеВ1. Докажите что треугольника А1 В1 С1 тоже равнобедренный.

Если треугольник АВС равнобедренный, то углы А и В равны.

Прямая А1 В1 параллельна прямой АВ, значит угол СА1 В1 равен углу САВ как соответственные углы. Угол СВ1 А1 равен углу СВА тоже как соответственные. Но угол А равен углу В, значит угол СА1 В1 равен углу СВ1 А1. А это означает, что треугольник А1 СВ1 - равнобедренный.