Помогите решить логарифмические системы:

1)

2)

3)

4)

1

x>0, y>0

{x²+y²=5

{log (2) x+log (2) y=1⇒log (2) xy=1⇒xy=2⇒2xy=4

прибавим

x²+y²+2xy=9

(x+y) ²=9

a) x+y=-3

x=-3-y

-3y-y²=2

y²+3y+2=0

y1+y2=-3 U y1*y2=2

y1=-2 не удов усл

у2=-1 не удов усл

б) x+y=3

x=3-y

3y-y²=2

y²-3y+2=0

y1+y2=3 U y1*y2=1

y1=1⇒x1=2

y2=2⇒x2=1

(2; 1) ; (1; 2)

2

x>0, y>0

{x²-y²=12

log (2) x-log (2) y1⇒log (2) (x/y) = 1⇒x/y=2⇒x=2y

4y²-y²=12

3y²=12

y²=4

y1=-2 не удов усл

y2=2⇒x=4

(4; 2)

3

x>0, y>0

{x²+y²=25

lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24

x²+y²+2xy=49

(x+y) ²=49

a) x+y=-7

x=-y-7

-y²-7y=12

y²+7y+12=0

y1+y2=-7 U y1*y2=12

y1=-3 не удов усл

y2=-4 не удов усл

б) x+y=7

x=7-y

7y-y²=12

y²-7y+12=0

y1+y2=7 U y1*y2=12

y1=3⇒x1=4

y2=4⇒x2=3

(4; 3) ; (3; 4)

4

x>0 y>0

{log (0,5) xy=-1⇒xy=2

{x=3+2y

3y+2y²-2=0

D=9+16=25

y1 = (-3-5) / 4=-2 не удов усл

у2 = (-3+5) / 4=0,5⇒х=4

(4; 0,5)