Log по основанию 5 (3-x) + log по основанию 5 (x+2) = 0

Log₅ (3-x) + log₅ (x+2) = 0

ОДЗ:

{3-x>0 {-x>-3 {x<3

x+2>0 x>-2 x>-2

x∈ (-2; 3)

log₅ ((3-x) * (x+2)) = 0

log₅ (-x²+x+6) = 0

-x²+x+6=5⁰

-x²+x+6=1

-x²+x+5=0

D=21

x₁ = (-1-√21) / (-2), (-1-√21) / (-2) = 2,79∈ (-2; 3)

x₂ = (-1 + √21) / (-2), (-1) + √21) / (-2) = - 1,79∈ (-2; 3)

ответ: x₁ = (-1-√210 / (-2), x₂ = (-1-√21) / (-2)