Решить уравнения:

4cos^2 x + sin x = 1

О. О. У.

х€R.

cos^2 (x) = 1-sin^2 (x)

4 (1-sin^2 (x)) + sin (x) = 1

4-4sin^2 (x) + sin (x) = 1

-4sin^2 (x) + sin (x) + 3=0| (*-1)

4sin^2 (x) - sin (x) - 3=0

sin (x) = t,|t|<=1

< = знак меньше либо равно.

4t^2-t-3=0

t1,2=1+-7/8

t1=1 t2=-3/4

Вернемся к принятым обозначениям:

sin (x) = 1

x=π/2+2πv, v€Z

sin (x) = - 3/4

x = (-1) ^j*arcsin (-3/4) + 2πj, j€Z

x = - (-1) ^j*arcsin (3/4) + 2πj, j€Z

Ответ:

π/2+2πv, v€Z

- (-1) ^j*arcsin (3/4) + 2πj, j€Z