Задать вопрос
4 декабря, 16:43

Можно не решать, а объяснить, что делать.

1) Найти координаты точки, в кот. касательные к графику функции у = (х+1) / (х-3), имеющ. k = (-1) пересекают ось абсцисс.

2) Составить уравнение касательной к графику функции у=√х в точке графика с ординатой равной 2 (у=2)

+2
Ответы (1)
  1. 4 декабря, 17:06
    0
    Решение

    Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции

    y = (x + 1) / (x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.

    Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент k = - 1.

    k = y' = [ (x + 1) / (x - 3) ]' = [x - 3 - (x + 1) ] / (x - 3) ² =

    = - 4 / (x - 3) ²

    y' = - 1

    - 4 / (x - 3) ² = - 1

    x² - 6x + 9 = 4

    x² - 6x + 5 = 0

    x₁ = 1

    x₂ = 5

    y₁ = - 1

    y₂ = 3

    Запишем уравнения этих касательных:

    1) y = - (x - 1) - 1

    2) y = - (x - 5) + 3

    Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0

    Таким образом, если у = 0, то

    1) y = - (x - 1) - 1

    - (x - 1) - 1 = 0

    x = 0

    2) y = - (x - 5) + 3

    - (x - 5) + 3 = 0

    x = 8

    Ответ: (0; 0) ; (8; 0)

    2) y = √x y₀ = 2

    y = y (x₀) + y' (x₀) * (x - x₀) - уравнение касательной

    если у₀ = 2, то

    2 = √x

    x₀ = 4 абсцисса точки

    а) y (x₀) = y (4) = √4 = 2

    б) y' = 1/2√x

    y' = 1/2√4 = 1 / (2*2) = 1/4

    в) y = 2 + (1/4) * (x - 4)

    y = 2 + (1/4) * x - (1/4) * 4

    y = 2 + (1/4) * x - 1

    y = (1/4) * x + 1 - уравнение касательной в точке
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Можно не решать, а объяснить, что делать. 1) Найти координаты точки, в кот. касательные к графику функции у = (х+1) / (х-3), имеющ. k = ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Составьте уравнение прямой, пересекающей ось абсцисс в той же точке, что и прямая y=2x+2, а ось ординат в точке с ординатой, равной 4
Ответы (1)
Составить уравнение касательной к графику f (x) = 4/x в точке с абсциссой x0=2. Найти координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.
Ответы (1)
Помогите с алгеброй. Тема:"Уравнение касательной к графику" 1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f (x) в точке с асциссой x = a, если f (x) = - (x-6) ^6, a=5 2.
Ответы (1)
Дана функция y=f (x). Найдите: 1) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 2) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k 3) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 y =
Ответы (1)
1. Напишите уравнение касательной к функции y = 2x^3-3x^2-x в точке x0=2 2. Напишите уравнение касательной к функции y = x^3-5x^2+3x в точке x0=1 3. Напишите уравнение касательной к функции y = x^3+6x^2+9x в точке x0=-2
Ответы (2)