Из трех кусков меди и никеля с соотношением 2:1, 3:1,5:1 получили новый сплав массой 12 кг и соотношением 4:1. Найти массу каждого куска, если первый сплав весил вдвое больше второго

Пусть масса первого куска х кг, тогда в нем (2/3) х кг меди и (1/3) x кг никеля.

Масса второго куска у кг, тогда в нем (3/4) у кг меди и (1/4) y кг никеля.

Масса третьего куска z кг, тогда в нем (5/6) z кг меди и (1/6) z кг никеля.

Всего 12 кг.

Значит

х+у+z=12;

(2/3) x + (3/4) y + (5/6) z - количество меди в сплаве.

(1/3) x + (1/4) y + (1/6) z - количество никеля в сплаве.

По условию, соотношение меди и никеля 4:1.

т. е.

((2/3) x + (3/4) y + (5/6) z) : ((1/3) x + (1/4) y + (1/6) z) = 4:1

или

(2/3) x + (3/4) y + (5/6) z=4· ((1/3) x + (1/4) y + (1/6) z)) ;

(2/3) x + (1/4) y - (1/6) z=0

или

8 х+3 у=2z.

По условию, первый кусок весил вдвое больше второго, т. е

x=2 у

Решаем систему трех уравнений

{х+у+z=12

{x=2y

{8x+3y=2z

Подставляем вместо х=2 у в первое и третье уравнение.

Поучаем систему двух уравнений с двумя неизвестными.

{2 у+у+z=12

{8·2y+3y=2z

или

{3y+z=12

19y=2z

6y+2z=24

2z=19y

6y+19y=24

25y=24

y=24/25

x=48/25

z=19· (12/25) = 228/25

О т в е т. 48/25 кг=1,92 кг масса 1 - го куска

24/25 кг = 0,96 кг масса 2-го куска

228/25 кг=9,12 кг масса 3-го куска

1,92 кг + 0,96 кг + 9,12 кг = 12 кг

Пусть х кг - масса второго сплава, у к г - масса третьего сплава,

тогда 2 х кг - масса первого сплава.

Т. к. масса нового сплава 12 кг, составим уравнение:

2 х+х+y=12

3 х+y=12

y=12-3x

Найдём массу никеля в каждом сплаве:

2x*2 / (2+1) = 4x/3 кг - никеля в первом сплаве

x*3 / (3+1) = 3x/4 кг - никеля во втором сплаве

y*5 / (5+1) = 5y/6 кг - никеля в третьем сплаве

12*4 / (4+1) = 48/5=9,6 кг - никеля в новом сплаве

Составим уравнение:

(4x/3) + (3x/4) + (5y/6) = 9,6 |*12

16x+9x+10y=115,2

25x+10y=115,2

Решаем систему двух уравнений:

{y=12-3x

{25x+10y=115,2

25x+10 (12-3x) = 115,2

25x+120-30x=115,2

-5x=-4,8

x=0,96 (кг) - масса второго сплава

2x=2*0,96=1,92 (кг) - масса первого сплава

y=12-3x=12-3*0,96=12-2,88=9,12 (кг) - масса третьего сплава

Ответ: 1,92 кг, 0,96 кг и 9,12 кг