При каких значениях k имеет бесконечное множество решений:

Перепишем систему в виде:

{x + (k²+2) y=3

{4x + (15k-1) y=5

Система линейных уравнений. Графиком каждого уравнения служит прямая. Система имеет бесконечное множество решений в том случае, если прямые совпадают.

Значит коэффициенты при одинаковых переменных и свободные члены пропорциональны.

1:4 = (k²+2) : (15k-1) = 3:5

Пропорция неверна, так как 1:4=3:5 - неверно

Ни при каких к совпадение прямых невозможно.

Проверяйте условие!