9^x - 10*3^ (x+0,5) + 27 = 0

Степенное уравнение ...

Решение

9^x - 10*3^ (x+0,5) + 27 = 0

3^ (2x) - 10 * (3^x) * (3^0,5) + 27 = 0

3^x = t

t² - 10√3t + 27 = 0

D = 300 - 4*1*27 = 192

t₁ = (10√3 - 8√3) / 2 = √3

t₂ = (10√3 + 8√3) / 2 = 9√3

1) 3^x = √3

3^x = 3¹/²

x₁ = 1/2

2) 3^x = 9√3

3^x = 3⁵/²

x₂ = 5/2

x₂ = 2,5

Ответ: x₁ = 1/2; x₂ = 2,5