Зависимость температуры (в Кельвинах) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена эксперементально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле Т (т) = Т!+бт+ат^2, где т - - время в минутах, Т!=1350 Кельвинов, а=-7,5 К/мин^2, б=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 Кельвинов прибор испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Question

Алгебра

Нонна

13 декабря, 18:10

Зависимость температуры (в Кельвинах) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена эксперементально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле Т (т) = Т!+бт+ат^2, где т - - время в минутах, Т!=1350 Кельвинов, а=-7,5 К/мин^2, б=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 Кельвинов прибор испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Веселье · Answer 1

Зависимость температуры T от времени имеет вид:

T (t) = 1350+105*t-7,5*t² К. По условию, T (t) ≤1650 K. Получаем неравенство:

1350+105*t-7,5*t²≤1650, 105*t-7,5*t²≤300, 14*t-t²≤40, - t²+14*t-40≤0,

t²-14*t+40≥0. Решая уравнение t²-14*t+40=0, находим дискриминант D=196-160=36, t1 = (14+6) / 2=10 мин, t2 = (14-6) / 2=4 мин. При t<4 мин

t²-14*t+40>0, при 40. Отсюда t=4 мин. Ответ: через 4 мин.