Решить уравнение 4 (х+1) (х+2) (х+3) (х+6) = - 3 х^2.

4 ((x+1) (x+6)) * ((x+2) (x+3)) = - 3x^2

4 (x^2 + 7x + 6) * (x^2 + 5x + 6) = - 3x^2

Замена x^2 + 6x + 6 = t

4 (t + x) (t - x) = - 3x^2

4 (t^2 - x^2) = - 3x^2

4t^2 - 4x^2 + 3x^2 = 0

4t^2 - x^2 = 0

(2t - x) (2t + x) = 0

Обратная замена

(2x^2 + 12x + 12 - x) (2x^2 + 12x + 12 + x) = 0

(2x^2 + 11x + 12) (2x^2 + 13x + 12) = 0

Разложили на 2 квадратных. Решаем их отдельно.

1) 2x^2 + 11x + 12 = 0

D = 11^2 - 4*2*12 = 121 - 96 = 25 = 5^2

x1 = (-11 - 5) / 4 = - 16/4 = - 4

x2 = (-11 + 5) / 4 = - 6/4 = - 1,5

2) 2x^2 + 13x + 12 = 0

D = 13^2 - 4*2*12 = 169 - 96 = 73

x3 = (-13 - √73) / 4

x4 = (-13 + √73) / 4