Найдите корень уравнения: 2+7+12 + ... + x=354

Легко видеть, что члены в левой части уравнения образуют арифметическую прогрессию с разностью d=5.

Сумма такой прогрессии находится по формуле

s=¹/₂ (2*a₁ + (n-1) * d) * n, где a₁ - первый член, n - их количество.

(2*2+5 (n-1)) * n=2*354; n (4+5n-5) = 708;

5n²-n-708=0

Дискриминант D = 1+4*4*708 = 14161; √D=119

n₁ = (1-119) / (2*5) = - 118/10 = - 59/5 - нецелые n не подходят

n₂ = (1+119) / (2*5) = 120/10 = 12 - подходит.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

a = a₁ + (n-1) * d = 2 + (12-1) * 5 = 57

Ответ: х=57