7 (x+1/x) - 2 (x^2+1/x^2) = 9

Помогите решить уравнение

2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 |:x^2

2x^2-7x+9-7/x+2/x^2 = 0

2x^2+2/x^2 - 7x-7/x+9=0

2 (x^2+1/x^2) - 7 (x+1/x) + 9=0

Замена

t=x+1/x;

x+1/x) ^2=x^2+2+1/x^2; x^2+2+1/x^2 = t^2; t^2-2 = x^2+1/x^2

2 (t^2-2) - 7t+9=0

2t^2-4-7t+9=0

2t^2-7t+5=0

D=b2-4ac=49-40=9

t = (-b±√ (b^2-4ac)) / 2a

t1 = (7+3) / 4=2,5

t2 = (7-3) / 4=1

Вернуться в замену

x+1/x=1 |*x

x^2-x+1=0

D=b2-4ac=1-4=-3 нет корней

x+1/x=2,5 |*x

x^2-2,5x+1=0

D=b2-4ac=6,25-4=2,25

x = (-b±√ (b^2-4ac)) / 2a

x1 = (2,5+1,5) / 2=2

x2 = (2,5-1,5) / 2=0,5

Ответ: 2; 0,5