Решить уравнение

5[ (x-2) / (x+1) ]^2-44[ (x+2) / (x-1) ]^2 + 12 * (x^2-4) / (x^2-1) = 0

ОДЗ:

х+1≠0

х-1≠0

Это однородное уравнение вида

au²+bv²+cuv=0.

Делим на (х+2) ² / (х-1) ²:

5t²+12t-44=0, где t = (x-2) (x-1) / (x+2) (x+1)

D=144-4·5· (-44) = 1024.

t = (-12-32) / 10=-4,4 или t = (-12+32) / 10=2

(x-2) (x-1) / (x+2) (x+1) = - 4,4 или (x-2) (x-1) / (x+2) (x+1) = 2

-4,4· (х²-3 х+2) = х²+3 х+2 или 2· (х²-3 х+2) = х²+3 х+2

5,4 х²-10,2 х+10,8=0 или х²-9 х+2=0

D=10,2²-4·5,4·10,8 <0 D=81-8=73

уравнение не имеет корней x = (9-√73) / 2; x = (9+√73) / 2.

О т в е т. x = (9-√73) / 2; x = (9+√73) / 2.