1) (x+2) / √ (x+1) = √ (3x+4)

2) √ (3x-5) + √ (x-2) = 3

3) √ (x+2) = 2 √ 4-й степени (x+2) = 3

1)

ОДЗ: x+1>0 3x+4≥0

x> - 1 3x≥ - 4

x≥ - ⁴/₃

В итоге ОДЗ: x∈ (-1; + ∞)

x+2=√ (3x+4) * √ (x+1)

(x+2) ² = (3x+4) (x+1)

x²+4x+4=3x²+4x+3x+4

x²+4x+4=3x²+7x+4

x²-3x²+4x-7x+4-4=0

-2x²-3x=0

2x²+3x=0

x (2x+3) = 0

x=0 2x+3=0

2x = - 3

x = - 1.5 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0.

2)

ОДЗ: 3x-5≥0 x-2≥0

3x≥5 x≥2

x≥⁵/₃

В итоге ОДЗ: х∈[2; + ∞)

(√ (3x-5) + √ (x-2)) = 3²

3x-5 + 2*√ (3x-5) * √ (x-2) + x-2=9

4x-7+2√ (3x²-5x-6x+10) = 9

2√ (3x²-11x+10) = 9+7-4x

√ (3x²-11x+10) = 8-2x

3x²-11x+10 = (8-2x) ²

3x²-11x+10=64-32x+4x²

3x²-4x²-11x+32x+10-64=0

-x²+21x-54=0

x²-21x+54=0

По т. Виета:

x₁=18

x₂=3

Проверка корней:

х=18 √ (3*18-5) + √ (18-2) = √49 + √16=7+4=11

11≠3

х=18 - не корень уравнения.

х=3 √ (3*3-5) + √ (3-2) = √4 + √1 = 2+1=3

3=3

х=3 - корень уравнения

Ответ: 3.

3)

√ (x+2) = 2

ОДЗ: x+2≥0

x≥ - 2

x+2=2²

x=4-2

x=2

Ответ: 2.

4) ⁴√ (x+2) = 3

ОДЗ: x+2≥0

x≥ - 2

x+2=3⁴

x=81-2

x=79

Ответ: 79.