Log x+1 (x/3 - 1) * Logx+1 (x+2) <0

Log (x+1) (x/3-1) * log (x+1) (x+2) <0

ОДЗ: x/3-1>0 x>3 x+2>0 x>-2 ⇒ x∈ (3; +∞)

log (x+1) (x/3-1) >0 x/3-1> (x+1) ⁰ (x-3) / 3>1 x-3>3 x>6

log (x+1) (x+2) <0 x+2< (x+1) ⁰ x+2<1 x<-1 ⇒

система не имеет общего решения.

log (x+1) (x/3-1) <0 (x/3-1) < (x+1) ⁰ x<6

log (x+1) (x+2) >0 x+2>x+1 x>-1 ⇒ x∈ (-1; 6)

Согласно ОДЗ: x∈ (3; 6).