Наибольшее значение функции у=ln (x+5) ^4-4x на отрезке [-4; 5; 0]

ОДЗ: х≠-5

y=4ln|x+5|-4x;

на [-4,5; 0] функция примет вид

у=4ln (x+5) - 4x

y' = (4 / (x+5)) - 4 = (4-4 (x+5)) / (x+5) = (-4x-16) / (x+5)

y'=0

x=-4

-4∈[-4,5; 0]

При переходе через точку производная меняет знак с + на -, значит х=-4 - точка максимума.

у (-4) = ln (-4+5) ⁴-4· (-4) = 0+16=16

О т в е т. y (-4) = 16 - наибольшее значение функции на указанном отрезке

Y = ln (x+5) ^4 - 4x

y'=4*1 / (x+5) - 4 = 0

1 / (x+5) = 1

x = - 4

y (-4) = 4ln (-4+5) + 16 = 16

y (5) = 4 ln (10) - 20, так как ln (10) < 5 значение функции будет отриц.

y (0) = 4 ln (5) - 0, так как ln (5) <4 значение функиции будет < 16

ответ 16