1. Найти промежутки монотонности для функции y=x^3+8.5x^2+10x

Решение

y = x³ + 8,5*x² + 10x

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f' (x) = 3x² + 17x + 10

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3x² + 17x + 10 = 0

D = 289 - 4*3*10 = 169

x₁ = (- 17 - 13) / 6

x₁ = - 5

x₂ = (- 17 + 13) / 6

x₂ = - 0,6667

(-∞; - 5) f' (x) > 0 функция возрастает

(- 5; - 0,6667) f' (x) < 0 функция убывает

(- 0,6667; + ∞) f' (x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 5 производная функции

меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.

В окрестности точки x = - 0,66667 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = - 0,66667 - точка минимума.