Найти пятый член возрастающей геометрической прогрессии, в которой второй член равен 16, а сумма первых трех членов равна 56.

Второй член равен среднему геометрическому первого и третьего членов.

Сумма этих членов - 40.

b1+b3=40 b1=40-b3

b1*b3=256 40b3-b3^2=256

b3^2-40b3+256=0

D = 24^2 b3 1,2=40+-24/2=32; 8

Отсюда b1=40-32=8 или b1=40-8=32

Т. к. прогрессия возрастающая, то b3>b1, поэтому прогрессии удовлетворяет одна пара корней (8; 32)

Найдём знаменатель q=b2/b1=16/8=2.

b5=b1*q^4=8*2^4=16*8=128

Ответ: 128