Найдите наибольшее значение функции у=х^3 + 6 х^2 + 19 на отрезке [-6; -2]

Y=x^3+6x^2+19, [-6; -2]

1) Производная

y' = (x^3) ' + (6x^2) ' + (19) '=3x^2+12x

2) Производная равна нулю

3x^2+12x=0

3x (x+4) = 0

x1=0; x2=-4

x1=0 ∉ [-6; -2]

3) Найдем значение функции в точке х=-4, х=-6, х=-2

y (-6) = - 216+216+19=19

y (-4) = - 64+96+19=51

y (-2) = - 8+24+29=45

Итак, наибольшее значение функции у=51

Ответ: 51.