Если в

сплаве алюминия и магния, содержащем 15 кг алюминия, после добавления 5 кг

магния его процентное содержание в сплаве повысилось на 15%, то первоначальная

масса сплава была равна:

A) 24 кг;

B) 25 кг;

C) 22 кг;

D) 20 кг.

Пусть изначальная масса алюминия - х (= 15 кг), а магния - y.

Тогда для того, чтобы найти процентное содержание элемента в веществе, нам нужно массу этого элемента разделить на массу всего вещества, т. е изначальное процентное содержание магния в сплаве (обозначу его за букву n) будет равно:

n = y / (x+y)

где х + у - это масса всего сплава

Мы знаем, что при добавлении в сплав 5 кг магния процентное содержание магния в сплаве увеличилось на 15% (т. е в долях единицы на 0,15)

Тогда составим второе уравнение:

Масса магния теперь равна:y+5

Масса всего сплава: х+у+5

А процентное содержание теперь равно: n+0.15

Т. е n+0.15 = (y+5) / x+5+y

Теперь вычтем из второго уравнения - первое:

n+0.15 = (y+5) / x+5+y

-

n = y / (x+y)

0,15 = (y+5) / (x+5+y) - y / (x+y)

Теперь вспомним, что значение х нам дано по условию (т. к это масса алюминия - 15 кг) → подставив его в уравнение получаем, что

0,15 = (у+5) / (20+у) - у / (15+у)

Приведя правую часть уравнения к общему знаменателю и приведя подобные, мы получим следующее уравнение:

0,15 = 75 / (300+35 у+у^2)

1 = 500 / (300+35 у+у^2)

500 = 300+35 у+у^2

у^2+35y-200=0

у (1) = 5

у (2) = - 40

Т. к масса не может быть отрицательная. то нам подходит только у (1)

Теперь мы знаем изначальную массу магния и алюминия →

изначальная масса сплава = х+у = 15+5 = 20 кг