Докажите, что значения многочлена x^4+2x^3-x^2-2x при целых значениях x кратны 24

Метод группировки.

x³ (x+2) - x (x+2) = (x+2) * (x³-x) = x (x+2) (x-1) (x+1)

24 можно представить в виде: 24=3*2*4

В нашем выражении хоть одно число чётно (или х, или х+2, или х-1, или х+1) (делится на 2), потому что х само по себе может быть чётным, а если нет, то есть выражение (х+1), то есть если к любому нечётному числу числу добавить 1, то будет чётное.

Аналогично, будет и хоть одно число, кратное 3.

Также будет хоть одно число делящееся на 4.

Всё по одному принципу.