Два отрезка с длинами 13 см и 37 см упираются концами в две параллельные плоскости. Сумма их проекций равна 40 см. Найдите разность длин проекций.

При проекции отрезков на плоскости образуются прямоугольные треугольники с гипотенузами 13 и 37 см. Это легко увидеть на чертеже. Катет одного треугольника с гипотенузой 13 см обозначим X, катет другого треугольника с гипотенузой 37 см обозначим Y. Два других катета (Z) треугольников равны, т. к. плоскости параллельны, значит расстояние между ними равное. Получается система уравнений:

x+y=40

13²=x²+z²

37²=y²+z²

z²=169-x²

z²=1369-y²

169-x²=1369-y²

169 - (1600-80y+y²) = 1369-y²

169-1600+80y-y²=1369-y²

80y=2800

y=35 см

x=5 см.

Разность проекций равна 35-5=30 см